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108第一届中国象棋比赛
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李芒果空岛-1.20.1-常用模组汇总 0 前言 前段时间搭建了一个1.20.1版本的李芒果空岛服务器，在此汇总一些红石玩家常用模组，以及增加游戏体验的辅助模组。 1 模组汇总 序号名称描述链接备注01Fabric API基础组件MC百科 02Carpet地毯端MC百科前置03Carpet Extra地毯扩展MC百科前置04Cloth Config API配置屏幕APIMC百科前置05Carpet Sky Additions地毯空岛MC百科李芒果空岛06MaLiLibMasa库MC百科前置07Litematica投影MC百科Masa全家桶08MiniHUD迷你HUDMC百科Masa全家桶09Item Scroller物品滚轮MC百科Masa全家桶10Tweakeroo推客入MC百科Masa全家桶11Tweakermore更多推客入MC百科 12MagicLib魔法类库MC百科前置13Masa GadgetMasa优化MC百科 14Plusls Carpet AdditionPCAMC百科Carpet扩展15ServuxMasa支持MC百科仅服务端16Mod Menu模组菜单MC百科 17Fabric Language KotlinKotlin语言库MC百科前置18libIPNIPN库MC百科前置19Inventory Profiles NextIPNMC百科一键整理20Jade玉MC百科你在看什么21Beenfo蜂巢信息MC百科 22Apple Skin苹果皮MC百科 23CollectiveSerilum库MC百科前置24Tree Harvester一键砍树MC百科 25Easy Auth登录验证MC百科仅服务端26Xaero's Minimap迷你地图MC百科 27Xaero's World Map世界地图MC百科 28Xaero Map Addition地图高亮MC百科 29Oh My Minecraft ClientOMMCMC百科 30Gugle Carpet AdditionGCAMC百科假人背包注： 07~10：1.20.1版本MASA全家桶汉化包.zip，汉化包为资源包，需要放到资源包文件夹下 14：服务端和客户端安装此模组，并启用相关同步协议，客户端才可正常获取各种数据信息 15：服务端安装该模组后，MiniHUD才能正常显示结构信息 24：前期砍树过于折磨，为了增加游戏体验添加了该模组 25：10月初，服务IP莫名泄漏，被熊孩子入侵破坏，故加入了该登录验证模组，同时启用了白名单 2 游戏内配置 2.1 MiniHUD 使用H+C打开主菜单 【通用】菜单配置： 【日期格式（MC）】删除:xx 【字体大小】改为0.6，可根据个人习惯调整 【信息】菜单配置： 【群系信息】改为true 【帧数】改为true 【延迟信息】改为true，显示当前服务器延迟，单人游戏不用开 【服务器TPS】改为true，单人游戏不用开 【游戏时间格式化】改为true 2.2 Tweakeroo 使用X+C打开主菜单 【工具】菜单配置 【伽马覆写】改为true，获得类似夜视的效果
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本地搭建Minecraft服务器及内网穿透 0 前言 最近看到李芒果空岛更新到了新版本，想和人联机玩一玩，但是购买服务器开销有点大，就尝试用我的Mac mini搭建一个本地服务器，然后内网穿透。 M1芯片8G+256G Mac mini1 服务器搭建 1.1 文件下载链接 搭建服务器所需要下载的文件，可提前下载好 最新版Java：https://fabricmc.net/use/server/，下载支持苹果芯片的版本 Fabric服务端：https://fabricmc.net/use/server/，下载1.20.1版本，如fabric-server-mc.1.20.1-loader.0.14.22-launcher.0.11.2.jar 模组（mods）：模组需要下载1.20.1的fabric版本 fabric-api：https://www.curseforge.com/minecraft/mc-mods/fabric-api/files fabric-carpet：https://www.curseforge.com/minecraft/mc-mods/carpet/files cloth-config：https://www.curseforge.com/minecraft/mc-mods/cloth-config/files Carpet Sky Additions：https://github.com/jsorrell/CarpetSkyAdditions/releases，包含一个jar文件和两个zip文件，jar为模组，zip为资源包和翻译包 1.2 搭建过程 安装最新版Java，输入如下命令打印版本号，如果正常打印则安装成功 java --version 打开终端，使用如下命令新建~/Minecraft_Server文件夹（文件夹位置和名称可以随意设定），并进入文件夹 mkdir ~/Minecraft_Server cd ~/Minecraft_Server 将Fabric服务端复制到~/Minecraft_Server文件夹中，输入如下命令启动服务端，运行完成后，会出现eula.txt和server.properties两个文件，以及config/、libraries/、mods/和versions/四个文件夹 java -Xmx4G -jar fabric-server-mc.1.20.1-loader.0.14.22-launcher.0.11.2.jar nogui-Xmx4G：表示最大内存为4G，可根据需求修改 -jar：后面为服务端的文件名，需要根据实际文件名进行填写 nogui：关闭GUI界面 打开eula.txt文件，将false修改为true 打开server.properties文件，修改如下内容并保存 将23行改为online-mode=false，本步骤表示关闭正版验证，如果不允许盗版玩家进入则不修改 将51行改为initial-enabled-packs=vanilla,fabric,carpetskyadditions\:skyblock 将52行改为level-type=carpetskyadditions\:skyblock 将下载好的四个模组放到mods/文件夹下 使用如下命令重新启动服务端，此时会新出现world/文件夹 java -Xmx4G -jar fabric-server-mc.1.20.1-loader.0.14.22-launcher.0.11.2.jar nogui 在终端输入stop关闭服务器 将下载好的资源包（datapack.zip）放到world/datapacks/文件夹下 使用如下命令重新启动服务端，完成服务器的搭建 java -Xmx4G -jar fabric-server-mc.1.20.1-loader.0.14.22-launcher.0.11.2.jar nogui 查看终端打印信息，寻找如下内容，记录服务器端口号（默认为25565），连接服务器时会用到 [Server thread/INFO]: Starting Minecraft server on *:255652 内网穿透 前往樱花穿透官网注册账号并实名认证，需要花费1元购买支付宝的实名认证服务 前往软件下载界面下载Mac版客户端并安装 打开客户端，输入访问密钥，访问密钥在账号信息界面查看 新建隧道，本机IP填写127.0.0.1，端口号填写25565（上一节记录的端口号），填写隧道名称并选择距离最近的穿透节点，点击【创建】 查看日志，可以看到USE [***] to connect.，其中***为服务器远程连接地址，或者使用下一行的IP地址，记录该地址 3 连接服务器 3.1 安装客户端 前往https://hmcl.huangyuhui.net/download/下载HMCL启动器，选择Mac版 其他启动器 Lunar Client（月亮端) :https://www.lunarclient.com/download/ Badlion Client（狮子端) :https://client.badlion.net/ MultiMC :https://multimc.org/ 官方启动器（不推荐）：https://www.minecraft.net/zh-hans/download 打开启动器，添加账户，盗版用户创建一个离线账号即可 点击【版本列表】-【安装新游戏版本】，选择【1.20.1 正式版】，选择最新版Fabric和Fabric API，点击【安装】 安装成功后，启动游戏，点击【选项】-【资源包】-【打开包文件夹】，弹出文件夹目录 将下载好的资源包和翻译包都放到该文件夹下，关闭文件夹 此时左侧列表出现资源包和翻译包，将二者添加至已选，点击【完成】 3.2 本地连接 启动游戏，点击【多人模式】-【添加服务器】，服务器地址填写0.0.0.0，点击【完成】 3.3 远程连接 启动游戏，点击【多人模式】-【添加服务器】，服务器地址填写第2节记录的远程连接地址，点击【完成】 参考 https://github.com/jsorrell/CarpetSkyAdditions/blob/main/docs/en_us/installation.md 【最新版】1.20.1李芒果服务端开服教程 【第一集】Mac上哪款MC启动器适合你？B站最全四款热门启动器安装及说明
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Mac安装python及修改镜像源 0 前言 以前在Windows电脑上都是使用Anaconda管理python，转到Mac电脑后，由于Anaconda对M1芯片没有完美支持，在某些时候用起来会出问题，后来使用mini-forger进行替代。现在发现可以直接使用brew命令安装，便尝试一下。 1 安装python 安装Homebrew，可参考上一个博客 使用如下命令安装python 3.10版本 brew install python@3.10 使用vim打开~/.zprofile文件，并添加环境变量 # 打开文件 vim ~/.zprofile # 在文件最后添加如下命令 export PATH="/opt/homebrew/opt/python@3.10/libexec/bin:$PATH" 在终端中输入python --version，若能成功打印版本号，则安装成功 2 更改镜像源 使用上述方法安装成功后，安装其他包时，默认使用官方源，速度会很慢，因此需要更改为国内源 进入~/.pip/文件夹，如果不存在则使用如下命令新建文件夹 mkdir ~/.pip 使用如下命令打开~/.pip/pip.conf配置文件，并添加如下内容，然后保存退出 # 打开文件 vim ~/.pip/pip.conf # 在文件中添加如下内容 [global] timeout = 6000 index-url = https://pypi.tuna.tsinghua.edu.cn/simple trusted-host = pypi.tuna.tsinghua.edu.cn国内镜像源 https://pypi.tuna.tsinghua.edu.cn/simple #清华 http://mirrors.aliyun.com/pypi/simple/ #阿里云 https://pypi.mirrors.ustc.edu.cn/simple/ #中国科技大学 http://pypi.hustunique.com/ #华中理工大学 http://pypi.sdutlinux.org/ #山东理工大学 http://pypi.douban.com/simple/ #豆瓣 在终端输入如下命令更新pip python -m pip install --upgrade pip参考 pip更换成国内镜像的方法（永久和暂时）——经验贴
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Mac安装Homebrew 0 前言 Home-brew是Mac上常用的包管理器，完全基于 Git 和 Ruby，所以自由修改的同时你仍可以轻松撤销你的变更或与上游更新合并。Homebrew 会将软件包安装到独立目录，并将其文件软链接至 /opt/homebrew 。 1 安装 首先安装CLT（Command Line Tools），在终端中输入如下命令 xcode-select --install 对于macOS，可以使用最新的.pkg进行安装，前往GitHub仓库下载。下载完成后，直接逐步安装即可 安装完成后，在终端中输入如下命令添加环境变量 echo 'eval "$(/opt/homebrew/bin/brew shellenv)"' >> ～/.zprofile eval "$(/opt/homebrew/bin/brew shellenv)" 在终端中输入brew --version，如果能打印出版本号，则安装成功 2 更改国内源 查看brew当前源 cd "$(brew --repo)" && git remote -v 查看brew-core当前源 cd "$(brew --repo homebrew/core)" && git remote -v 替换brew cd "$(brew --repo)" && git remote set-url origin https://mirrors.tuna.tsinghua.edu.cn/git/homebrew/brew.git 替换homebrew-core cd "$(brew --repo)/Library/Taps/homebrew/homebrew-core" && git remote set-url origin https://mirrors.tuna.tsinghua.edu.cn/git/homebrew/homebrew-core.git 替换homebrew-cask cd "$(brew --repo)/Library/Taps/homebrew/homebrew-cask" && git remote set-url origin https://mirrors.tuna.tsinghua.edu.cn/git/homebrew/homebrew-cask.git 替换bottles echo 'export HOMEBREW_BOTTLE_DOMAIN=https://mirrors.tuna.tsinghua.edu.cn/homebrew-bottles' >> ~/.zprofile 刷新当前配置 source ~/.zprofile 更新源 brew update3 恢复默认源 逐步执行 git -C "$(brew --repo)" remote set-url origin https://github.com/Homebrew/brew.git git -C "$(brew --repo homebrew/core)" remote set-url origin https://github.com/Homebrew/homebrew-core.git git -C "$(brew --repo homebrew/cask)" remote set-url origin https://github.com/Homebrew/homebrew-cask.git 删除环境变量 HOMEBREW_BOTTLE_DOMAIN source ~/.zprofile brew update参考 https://brew.sh/index_zh-cn.html Mac进行Homebrew安装配置 2023最新总结，Mac下使用Homebrew完全指南！
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2023年暑假回顾 暑假在家待了40多天，过得非常的嗨。但也逐渐发现时间越来越不够用了。 在武汉这边购买天文望远镜后，鉴于武汉的地理位置、天气以及光污染，观星体验一直不太好。趁着暑假，特地把望远镜带回了家。小镇的光污染简直完美，晴朗的夜晚，抬头就可以看到满天繁星。在家里，我尝试拍摄了月亮、土星，鉴于设备所限，没有尝试深空摄影。期间，我爸的朋友还带了几个小朋友来看月亮，刚好是满月附近。不得不说C8在行星目视上效果非常棒。 在家里，吃完晚饭后，如果天气不错，就会骑着电瓶车带着一家人在镇周边兜风。边兜风边聊家常，十分的惬意。小镇这些年的发展很快，水泥路、广场、体育场，应用尽有，同时绿化工作也没有落下，要路也要树。平淡、自然的小镇生活，可以轻易抚平内心的浮躁。 7月底的时候，我爸托人买了两只小猫，普通的中华田园猫，都是一个月大左右，一只小橘，一只三花。刚弄回来的时候，橘猫非常的萎靡，大概是饿了很久。为了让它俩熟悉我家以及我家人，先在笼子里养了四五天。最初的一两天，我每次靠近，它俩都是渴望食物，吃饱后就不会闹腾了。身体恢复一些后，它俩就开始渴望自由，非常想在笼子外面玩耍。有一天，我觉得差不多可以把它俩放出笼子，在院子里跑一跑。两个小时左右，我再来的时候，它俩已经从门缝跑出去不见了，最终还是我爸从领居家的院子里领回来的。 在购买的猫砂盆和猫砂到了之后，就把两只小猫放到我屋里养，给它们更大的活动空间，我也转职为铲屎官。橘猫不愧是干饭王，不管啥时候我摸它，它的肚子都是圆滚滚的。吃得多，长得也就快，半个多月后，橘猫比三花大了一圈。此时，橘猫开始仗着体型优势欺负起三花，屡禁不止，揍它都没用。这大半个月，我发现小猫也有攀比心。我坐在椅子上玩电脑时，橘猫很喜欢跑过来睡我腿上，三花看到后，也会跑过来喵喵叫，抱到椅子上才会安分。 一次晚饭后兜风时，我提议在家里装电热水器，太阳能热水器有些不好用，改善下家里的洗浴条件。其实这个事两三年前就提起过，但一直没有落实，主要原因是找不到合适的位置。这一次我说服了我家里，经过多次讨论后决定把三楼整体装修下，再在三楼的小院子搭个卫生间出来。接下来就是二十多天的改造，先是清理楼上的垃圾，再是找工人吊顶、刮大白、漆门、换门等等，我也是时不时的过去当监工。在我回武汉前，屋里已经装修完成，我的卧室和小猫也搬了过去。卫生间的改造还在继续。经过这些天的改动，三楼已经弄得十分整洁和舒适，不过还缺不少设施，这就等以后慢慢购置了。 总的来说，暑假在家这些天，主要是养猫和搞装修，其次是一些日常琐事。随着年龄的增长，对家乡的依恋也越来越深。
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天文设备购入统计 入坑天文以来，花了不少钱在设备上，在这里总结下已购入的设备。 1 主镜 1.1 主体 Celestron C8 简介：施密特-卡塞格林式折反射望远镜（施卡），口径203mm，焦距2000mm，焦比F/10 组成：本体、天顶镜、目镜*4、红点寻星镜 定位：适合目视观测行星 1.2 配件 CYCK 52-220ED 导星镜 绿色指星笔*2 Celestron C8 原厂巴德膜 2 底座（Mount） 2.1 主体 Celestron C8 原装经纬仪 简介：星特朗单臂经纬仪，支持Go-To 组成：本体、三脚架、置物盘、原厂铝箱 定位：组装方便，操作简单，适合目视观测行星，精度有限 Sky-Watcher HEQ5 PRO 简介：信达赤道仪，支持Go-To 组成：本体、钢制三脚架、置物盘、5公斤重锤*2、重锤延长杆、中文手控器、EQ-MOD数据线、12V3A电源适配器 定位：操作复杂，追踪精度高，适合天文摄影 2.2 配件 HEQ5赤道仪收纳箱 重锤收纳箱 3 相机 3.1 主体 ZWO 678MC 简介：振旺彩色行星相机，画幅1/1.8英寸，像素尺寸2$\mu m$，帧率47.5fps 定位：行星/导星相机，支持天文盒子、ST4导星 ZWO 120MC-S 简介：振旺彩色行星相机，画幅1/3英寸，像素尺寸3.75$\mu m$，帧率60fps 定位：行星/导星相机，支持天文盒子、ST4导星 3.2 配件 35*25*12收纳箱 4 其他 ZWO 3代天文盒子 PLUS（32G）
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2023年环法自行车赛结果 四衫积分榜 经过三周激烈的比赛，2023年环法自行车赛于北京时间7月24日结束。比赛结果如下： 黄衫积分榜 排名骑手团队时间差距1J. VINGEGAARDJUMBO-VISMA82h 05' 42''-2T. POGAČARUAE TEAM EMIRATES82h 13' 11''+ 00h 07' 29''3A. YATES UAE TEAM EMIRATES82h 16' 38''+ 00h 10' 56''4S. YATES TEAM JAYCO ALULA82h 18' 05''+ 00h 12' 23''5C. RODRIGUEZ CANO INEOS GRENADIERS82h 18' 59''+ 00h 13' 17''6P. BILBAO LOPEZ BAHRAIN VICTORIOUS82h 19' 09''+ 00h 13' 27''7J. HINDLEYBORA - HANSGROHE82h 20' 26''+ 00h 14' 44''8F. GALL AG2R CITROEN TEAM82h 21' 51''+ 00h 16' 09''9D. GAUDUGROUPAMA - FDJ82h 28' 50''+ 00h 23' 08''10G. MARTIN COFIDIS82h 32' 12''+ 00h 26' 30''黄衫：所有赛段总用时最短者，自行车赛最高荣誉。绿衫积分榜 排名骑手团队积分1J. PHILIPSENALPECIN-DECEUNINCK377 PTS2M. PEDERSENLIDL - TREK258 PTS3B. COQUARDCOFIDIS203 PTS4T. POGAČARUAE TEAM EMIRATES186 PTS5J. VINGEGAARDJUMBO-VISMA128 PTS6K. ASGREENSOUDAL QUICK-STEP125 PTS7J. MEEUSBORA - HANSGROHE123 PTS8M. MOHORICBAHRAIN VICTORIOUS106 PTS9P. BILBAO LOPEZBAHRAIN VICTORIOUS103 PTS10S. YATESTEAM JAYCO ALULA95 PTS绿衫：冲刺积分最高者圆点衫积分榜 排名骑手团队积分1G. CICCONELIDL - TREK106 PTS2F. GALLAG2R CITROEN TEAM92 PTS3J. VINGEGAARDJUMBO-VISMA89 PTS4N. POWLESSEF EDUCATION - EASYPOST58 PTS5T. POGAČARUAE TEAM EMIRATES55 PTS6S. YATESTEAM JAYCO ALULA44 PTS7T. JOHANNESSENUNO-X PRO CYCLING TEAM38 PTS8J. HINDLEYBORA - HANSGROHE31 PTS9M. KWIATKOWSKIINEOS GRENADIERS30 PTS10S. JENSENLIDL - TREK29 PTS圆点衫：爬坡积分最高者白衫积分榜 排名骑手团队时间差距1T. POGAČARUAE TEAM EMIRATES82h 13' 11''-2C. RODRIGUEZ CANOINEOS GRENADIERS82h 18' 59''+ 00h 05' 48''3F. GALLAG2R CITROEN TEAM82h 21' 51''+ 00h 08' 40''4T. PIDCOCKINEOS GRENADIERS82h 53' 34''+ 00h 40' 23''5S. JENSENLIDL - TREK84h 21' 09''+ 02h 07' 58''6T. JOHANNESSENUNO-X PRO CYCLING TEAM84h 21' 15''+ 02h 08' 04''7M. BURGAUDEAUTOTALENERGIES84h 26' 55''+ 02h 13' 44''8C. CHAMPOUSSINTEAM ARKEA - SAMSIC85h 03' 49''+ 02h 50' 38''9M. DINHAMTEAM DSM - FIRMENICH85h 19' 14''+ 03h 06' 03''10M. VAN GILSLOTTO DSTNY85h 23' 31''+ 03h 10' 20''白衫：所有赛段总用时最短者且年龄在25岁以下参考 https://www.letour.fr/en/rankings
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2023年7月23日土星观测 0 前言 在武汉期间，受天气的影响一直没有合适的机会观星，6月购买的行星相机也就没有进行测试。趁着暑假，我把设备都带回了老家，家里的天气相对好了很多。 7月22日，观星指数达到90%以上，久违的好天气，21点左右把设备架了起来。本次使用设备： Sky-Watcher HEQ5 PRO赤道仪 Celestron C8主镜 ZWO 678MC行星相机 本套设备适合观测太阳、月亮、木星、土星、金星等。 1 观测 对完极轴后，使用大角和北斗三进行双星校准。首先尝试寻找下M101星系的超新星，但是没有找到。因为天津四处于银河中间，就对天津四进行了一段拍摄，后期叠加后效果也不太好。 今年5月份的时候，距离地球2100万光年的M101星系有一颗超新星爆发。经过一段时间的折腾，时间过了凌晨12点，这时土星升了起来，是本套设备的最佳观测对象之一。从00:00分观测到00:10分，拍摄了10分钟约248G的视频，使用ZWO ASIStudio软件中的行星叠加软件进行后期叠加处理。处理后效果如下 使用PIPP+AS3重新处理了下观测图像，如下 2 总结 设备能力 焦距比F/10的C8还是更适合观测太阳系内天体 行星相机在拍摄深空时噪点过于明显 设备使用能力 赤道仪对极轴和校准水平还有待提高，观测时有很明显的漂移。需要研究下678MC的导星功能或额外购买导星镜和导星相机 后期处理能力 ASIStudio自带的行星叠加效果貌似不是很好，找时间在Windows电脑上研究下之前介绍过的后期处理软件效果 总的来说，我还远远没有发挥这套设备能力的上限，之后将以提升设备使用能力和后期处理能力为主，购买新设备为辅。
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使用标势推导朗谬尔波 0 准备工作 引入标势$\varphi$和矢势$\mathbf{A}$，有 $$ \mathbf{E} = -\nabla \varphi, \qquad \mathbf{B} = \nabla \times \mathbf{A} $$则麦克斯韦方程组可以写为 $$ \nabla^2 \varphi = - \rho / \varepsilon_0, \qquad \nabla^2 \mathbf{A} - \nabla(\nabla \cdot \mathbf{A}) = - \mu_0 \mathbf{J} + \mu_0 \varepsilon_0 \nabla\frac{\partial \varphi}{\partial t} $$1 求解色散关系 1.1 双流程方程组 对于非磁化等离子体，双流体方程组的电子部分可以写为 $$ \left\{ \begin{split} &\nabla^2 \varphi = - \rho / \varepsilon_0 \\ &\frac{\partial n_e}{\partial t} + \nabla \cdot (n_e \mathbf{u_e}) = 0 \\ &n_e m_e \frac{\partial \mathbf{u_e}}{\partial t} = n_e e \nabla \varphi - \nabla p_e \end{split} \right. \tag{1} $$1.2 微扰法和平面波化 微扰法：离子作为正电荷背景，即$n_i = n_0$；设电子数密度由背景量和扰动量组成，即$n_e = n_0 + n_{e1}$。则电荷密度$\rho =-e n_{e1}$。 平面波化：设所有的扰动具有指数项$e^{i(\mathbf{k} \cdot \mathbf{r} - \omega t)}$，即具有平面波的形式，则有$\partial/\partial t = -i\omega$和$\nabla = i\mathbf{k}$。 因此双流体方程中电子部分可以改写为 $$ \left\{ \begin{split} &-k^2 \varphi = \frac{e}{\varepsilon_0} n_{e1} \\ &-i\omega n_{e1} + i n_0 \mathbf{k} \cdot \mathbf{u_e} = 0 \\ &-i\omega n_0 m_e \mathbf{u_e} = i \mathbf{k} n_0 e \varphi - i\mathbf{k} \gamma_e k_B T_e n_{e1} \end{split} \right. \tag{2} $$运动速度$\mathbf{u_e}$只考虑波矢$\mathbf{k}$方向的分量。则上述方程组进一步简化为 $$ \left\{ \begin{split} &-k^2 \varphi = \frac{e}{\varepsilon_0} n_{e1} \\ &-\omega n_{e1} + k n_0 u_{e\parallel} = 0 \\ &-\omega n_0 m_e u_{e \parallel} = k n_0 e \varphi - k \gamma_e k_B T_e n_{e1} \end{split} \right. \tag{3} $$联立上述方程组第二、第三两个方程，消去$u_{e\parallel}$可得 $$ n_{e1} = \frac{k^2 n_0 e}{k^2 \gamma_e k_B T_e - \omega^2 m_e} \varphi \tag{4} $$将上式代入方程组的第一个方程，消去$n_{e1}$和$\varphi$可得朗谬尔波的色散关系为 $$ \omega^2 = \frac{n_0 e^2}{\varepsilon_0 m_e} + \frac{\gamma_e k^2 k_B T_e}{m_e} = \omega_{pe}^2 + \frac{\gamma_e}{2} k^2 v_{the}^2 \tag{5} $$2 总结 从上述推导过程可以看出，使用标势推导色散关系相对而言更为简洁，且结论一致。标势的引入，也更有利于将结论推广至弯曲时空。此处，只是一个简单的尝试和复习以前的知识，并无独创之处。
